Darstellung zwei-dimensionaler SOM im 3D-Raum

Diese Eigenschaft kann benutzt werden um höher dimensionale Räume auf solche mit niedrigerer Dimensionszahl abzubilden. Hier soll insbesondere die Abbildung 3D auf 2D bzw. 1D betrachtet werden.

Nach dem Eintrainieren der 3D-Koordinaten der Oberfläche eines 3D-Objektes ist diese Oberfläche als Gewichtsvektoren der Neuronen im SOM gespeichert. Wenn man nun die Gewichtsvektoren und Nachbarschaftsbeziehungen der Neuronen wieder im 3D-Raum darstellt, sollte wieder die ursprüngliche Oberfläche zu sehen sein. Benachbarte Neuronen kann man hierbei als Eckpunkte von Polygonen ansehen. Man hat also eine (potenziell unendliche) Menge von Punkten (die eine Fläche beschreiben) in eine (endliche) Menge von Polygonen umgewandelt.

Für eine Kugel ergibt sich mit einen 100x100 SOM nebenstehendes Ergebnis. Wie man sieht ist keine vollständige Umschließung möglich, dies ist dadurch bedingt das die Neuronen an den gegenüberliegenden Kanten nicht benachbart sind.
Wenn man nun das Netz entsprechend gestaltet und diese Neuronen Nachbarn werden läßt, ergibt sich folgendes Resultat. Die Abdeckung ist nun vollständig, die noch zu sehende Lücke resultiert daraus, das zwischen den Endpunkten des Netzes keine Polygone für die Visualisierung erzeugt wurden.
Eine andere Variante besteht darin, ein System ähnlich dem Längen- und Breitengradsystem der Erde anzuwenden. Im ersten Moment würde man vielleicht erwarten, dass dies ebenso gute Ergebnisse bringt, aber wie man sieht ist das nicht der Fall. Der Grund liegt hierbei darin, dass zu viele Neuronen sich an den Polpunkten zu nahe kommen.

Als Software wurden der Stuttgarter Neuronale Netz Simulator (SNNS), Gnuplot und einige Shell- und awk-Scripte benutzt.

Der SNNS muss für die erweiterten Funktionen allerdings im Quelltext angepasst werden. Die notwendigen Änderungen sind in der PDF-Datei nachzulesen.

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