Aufgaben Netzsicherheit – Algebra
Modulare Arithmetik
- Was ist der Unterschied zwischen den Ausdrücken: a = b mod m und a ≡ b (mod m) ?
- Ermitteln Sie die Rechenregeln für Kongruenzen.
- Gelten folgende Aussagen? 6 ≡ 11 (mod 5), 6 ≡ −9 (mod 5)
- Berechnen Sie: $3^{28} \pmod {4}$, $3^{28} \pmod {5}$, $3^{28} \pmod {6}$ mittels modularer Exponentiation!
- Berechnen Sie: $3^{28}$ (mod 6) mittels Square-and-Multiply-Algorithmus!
- Was bedeutet die eulersche Phi-Funktion? Bestimmen Sie $φ(n)$ für folgende Werte: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 90.
- Bestimmen Sie mittels Satz von Euler den Ausdruck: $11^{182}$ (mod 19).
Restklassenkörper (Primkörper)
- Wiederholen Sie die Axiome für Körper
- Berechnen Sie im GF(7) folgende Aufgaben: 4 + 6, 3 · 4, 3 − 4, 3/4
- Bestimmen Sie die primitiven Elemente in GF(7)
- Bestimmen Sie den diskreten Logarithmus : $\log₃(4)$
Fakultativ
Erweiterungskörper
Gegeben sei ein Erweiterungskörper (erweitertes Galoisfeld) mit p = 2 und m = 2 → (GF $2^2$). Verwendet wird das primitive Polynom $p(x) = x^2 + x + 1$.
- Berechnen Sie die Ausdrücke: $(x + 1) + x$; $(x + 1) · x$; $x − 1$; $x · x$; $x/(x + 1)$
- Bestimmen Sie ein primitives Element!
Gegeben sei ein Erweiterungskörper mit p = 2 und m = 3 → (GF $2^3$). Verwendet wird das primitive Polynom $p(x) = x^3 + x + 1$.
- Geben Sie alle Elemente des GF an!
- Berechnen Sie die Ausdrücke: $(x^2 + 1) + (x + 1)$; $(x^2 + 1) · x$; $x · x$
- Bestimmen Sie ein primitives Element!
- Bestimmen Sie $x^3 · x^4$ !
Letzte Änderung: 13. June 2024 10:38