Fehlerschutz
Verständnisaufgaben
- In welche Bereiche kann man Codierungsverfahren generell unterteilen?
- Was bedeutet der Begriff Kanalkapazität?
- Was sagt die Bezeichnung SNR aus?
- Wie unterscheiden sich die Kanalmodelle BSC, BEC und AWGN?
- Warum verliert man Korrekturfähigkeiten, wenn man den Ausgang des AWGN-Kanals binär quantisiert um mit binären Werten zu arbeiten?
- Was sagt der Begriff Restfehlerwahrscheinlichkeit aus?
- Was sagt der Begriff Codiergewinn aus?
- Warum ist in der Praxis die Paketfehlerwahrscheinlichkeit häufig wichtiger als die Bitfehlerwahrscheinlichkeit?
- Wieviele beliebig verteile Einzelfehler können durch einen CRC-Code sicher erkannt werden?
Kanalmodelle und Kanalkapazität
- Bestimmen Sie die Kanalkapazität für einen BSC und einen BEC-Kanal mit $P_b = 0,5$!
- Bestimmen Sie die Kanalkapazität für einen AWGN-Kanal mit einem SNR von 20 dB!
- Bestimmen Sie die Kanalkapazität für einen AWGN-Kanal mit einer Bandbreite von 1 kHz und einem SNR von 20 dB!
Fehlererkennung und Fehlerkorrektur
Es ist ein Kanalcode mit $(n, k, d_{min})_s = (31, 15, 5)_2$ gegeben.
- Wieviele Fehler kann dieser Code erkennen?
- Wieviele Fehler kann dieser Code korrigieren?
- Wieviele Ausfallstellen kann dieser Code korrigieren?
- Wie hoch ist die Coderate R des Codes?
- Berechnen Sie die Blockfehlerwahrscheinlichkeit (ohne Korrektur) und die Restfehlerwahrscheinlichkeit bei Fehlerkorrektur und einer Übertragung über einen Binär-Kanal mit einer Bitfehlerwahrscheinlichkeit (BER) von $P_b = 10^{−2}$ .
Fehlerkorrektur
Gegeben ist folgender Kanalcode für die vier Zeichen A-D:
| Zeichen | Kanalcode x |
|---|---|
| A | 000000 |
| B | 111000 |
| C | 000111 |
| D | 111111 |
- Wie groß ist die Minimaldistanz des Codes?
- Wieviele Bitfehler lassen sich erkennen, wieviele unbekannte Fehler korrigieren und wieviele Ausfallstellen korrigieren?
Praktische Codes
Gegeben ist ein $(n, k, d_{min})$-Code als (127, 64, 21)-BCH-Code.
- Welche Parameter können Sie aus dem BCH-Code ableiten?
Anwendung von CRC-Codes
In einem lokalen Netz (LAN) mit 100 Mbit/s wird mit einer Blocklänge von 1000 Bit unter Vollast gearbeitet. Bei im Durchschnitt jedem 50 000. Block treten Fehler auf, wobei die Hälfte der Blöcke von max. 3 Einzelfehlern betroffen ist und die andere Hälfte von Bündelfehlern mit einer Länge l > 100.
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, das ein empfangener Block fehlerhaft ist!
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein empfangener Block einen unerkannten Fehler bei Einsatz eines CRC8, CRC16 bzw. CRC32 hat!
- In welchen zeitlichen Abständen ist mit einem erkannten bzw. unerkannten Fehler bei der Übertragung zu rechnen?
Fakultativ
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Letzte Änderung: 05. January 2026 10:16