NumPy - Mathematik I (i933)

NumPy ist ein Paket, welches Python um Funktionen für das schnelle Rechnen mit großen Zahlenmengen (Matrizen, Vektoren) erweitert. NumPy ist im Python-Ökosystem der De-Facto-Standard für numerische Berechnungen wie beispielsweise das Lösen großer linearer oder nichtlinearer Gleichungssysteme.

import numpy as np

Grundlage für die Arbeit mit NumPy sind die NumPy-Arrays, welche zur Darstellung von Vektoren und Matrizen dienen.

3.4.1NumPy-Arrays erstellen¶

np.array([4, 5, 2, 3])  # aus einer Liste

array([4, 5, 2, 3])

np.zeros(4)  # eindimensionales Array mit Nullen

array([0., 0., 0., 0.])

np.ones((3, 2))  # zweidimensionales Array mit Einsen

array([[1., 1.],
       [1., 1.],
       [1., 1.]])

np.eye(5)  # Einheitsmatrix

array([[1., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 1.]])

3.4.2Zugriff auf Array-Elemente¶

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

a

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

print(a[0, 0])  # 1. Zeile, 1. Spalte
print(a[1, 0])  # 2. Zeile, 1. Spalte
print(a[-1, -1])  # letzte Zeile, letzte Spalte

1
4
9

a[1:3, :2]  # 2. und 3. Zeile, 1. und 2. Spalte

array([[4, 5],
       [7, 8]])

a[0, :]  # 1. Zeile, alle Spalten

array([1, 2, 3])

3.4.3Eigenschaften von Arrays¶

a.shape  # Größe (Zeilen, Spalten)

(3, 3)

a.dtype  # Datentyp der Einträge

dtype('int64')

b = np.array([4.1, 6, 3, 5, 4, 3])
print(b.shape)
print(b.dtype)

(6,)
float64

3.4.4Rechnen mit Arrays¶

a = np.array([4.1, 6, 3])
b = np.array([5, 4, 3])

print(2 * a + b)

[13.2 16.   9. ]

print(a * b)  # elementweises Produkt

[20.5 24.   9. ]

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A)

[[1 2]
 [3 4]]

print(A * A)  # elementweises Produkt

[[ 1  4]
 [ 9 16]]

print(np.sin(A))  # Sinus elementweise

[[ 0.84147098  0.90929743]
 [ 0.14112001 -0.7568025 ]]

3.4.5Arrays vergleichen¶

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([-1, 3, 3])

print(a > b)

[ True False False]

c = a > b  # Zuweisung (!) des Vergleichsergebnisses an c

print(c.any())  # mindestens ein Eintrag True?
print(c.all())  # alle Einträge True?

True
False

3.4.6Weitere Möglichkeiten für den Elementzugriff¶

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

a

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

a[a > 3]

array([4, 5, 6, 7, 8, 9])

a[np.logical_and(a > 3, a < 6)]

array([4, 5])

a[a > 4] = 20

a

array([[ 1,  2,  3],
       [ 4, 20, 20],
       [20, 20, 20]])

3.4.7Zufallszahlen¶

Für Tests und Simulationen sind Zufallszahlen sehr nützlich. Um Zufallszahlen zu erzeugen, muss zunächst der Zufallszahlengenerator von NumPy mit einem Startwert initialisiert werden. Der Startwert legt die Folge der generierten Zufallszahlen fest, sodass bei späterer Wiederholung von Rechnungen sehr leicht wieder die gleichen Zufallszahlen verwendet werden können.

rng = np.random.default_rng(123)  # wie der Startwert gewählt wird, ist egal

rng.integers(23, 42, (4, 10))  # ganze Zahlen von 23 bis 41

array([[23, 35, 34, 24, 40, 27, 27, 26, 29, 26],
       [29, 38, 31, 40, 31, 28, 37, 38, 39, 39],
       [23, 32, 28, 27, 27, 38, 38, 27, 30, 37],
       [25, 34, 31, 40, 37, 27, 38, 38, 27, 32]])

rng.uniform(0, 2, (4, 4))  # gleichverteilt auf [0, 2]

array([[0.46311125, 0.33180799, 0.99557794, 1.16544928],
       [0.36867597, 0.02978983, 0.94226646, 1.45648666],
       [1.83720098, 1.25106801, 1.83424515, 1.7293805 ],
       [0.43628575, 1.73225486, 1.46150387, 0.55573058]])