1 Motivation

Wozu heute noch Mathematik? Das macht doch alles der Computer oder “die KI”.

1.1Mathematik vs. Rechnen¶

Mathematik wird oft mit Rechnen verwechselt oder gleichgesetzt. Richtig ist: Mathematik ist die Kunst das Rechnen zu vermeiden! Mathematik strebt einerseits nach möglichst einfachen Lösungswegen für praktische Aufgabenstellungen und organisiert andererseits die trotzdem oft notwendige Rechenarbeit heute so, dass sie mit dem Computer erledigt werden kann.

Manuelles Rechnen ist für Ingenieure heute kaum mehr relevant. Lediglich für den Aufbau eines gewissen Grundverständnisses zu einem zu lösenden Problem kann es sinnvoll sein, einige einfache Spezialfälle per Hand auszurechnen. Alles, was einigermaßen praxisnah ist, ist zu komplex zum manuellen Rechnen und wird dem Computer überlassen.

Aus dem Beispiel wird klar: Manuelles Rechnen müssen nur noch wenige Ingenieure beherrschen (Grundlagenarbeit, Software-Entwicklung,..). Solide Fähigkeiten beim Lösen von Aufgabenstellungen mit dem Computer sind hingegen zwingend für jeden Ingenieur.

1.2Mathematik als Sprache¶

Die Mathematik dient ganz Wesentlich als Sprache in Technik, Naturwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften; und das in zweierlei Hinsicht:

1. Mit den Mitteln der Mathematik werden Modelle der realen Welt formuliert. Solche mathematischen Modelle ermöglichen einerseits eine genaue Untersuchung des betrachteten Problems. Andererseits ist die mathematische Formulierung die Grundlage für den Einsatz von ebenfalls mit mathematischen Mitteln formulierten Lösungsverfahren.

2. Soll eine Aufgabenstellung mit dem Computer gelöst werden, so muss die Aufgabe in eine für Computer verständliche Form gebracht werden. Computer verstehen nur ganz klare und präzise Anweisungen, sodass man üblicherweise die mathematische Sprache als gemeinsames Ausdrucksmittel von Mensch und Computer wählt.

1.3Computer¶

Landläufig herrscht die Meinung vor, dass Computer immer richtig rechnen. Das stimmt leider nicht, wie wir im Laufe der Veranstaltung gelegentlich sehen werden. Wichtige Fähigkeit von Ingenieuren ist heute, zu erkennen, in welchen Situationen der Computer vertrauenswürdige Ergebnisse liefert und wann nicht! Diese Problematik werden wir in dieser einführenden Veranstaltung nur am Rande streifen; für eine Vertiefung sei auf das Teilgebiet der numerischen Mathematik verwiesen.

Computer sind grundsätzlich als “dumm” zu betrachten. Sie tun exakt das, was man ihnen sagt (und nicht dass, was man meint, ihnen gesagt zu haben). Ob der Computer das Richtige tut und ob wir den Ergebnissen trauen können, liegt allein in unserer Hand. Der Mensch muss die Prozesse und Hintergründe verstehen, muss einordnen und bewerten. Der Computer übernimmt lediglich das Rechnen, nicht das Denken!

1.4“KI”¶

Der Begriff “künstliche Intelligenz” ist irreführend. Tatsächlich handelt es sich bei den heute unter diesem Begriff verstandenen Techniken um simulierte Intelligenz. Diese System können nicht denken, keine zielgerichtete Kreativität entfalten. Sie interpolieren und (in weit geringerem Maß) extrapolieren lediglich vorhandenes Faktenwissen. Aus dieser Feststellung folgen zwei wichtige Schlüsse für das Dasein als Ingenieur:

1. Wer nur Standardaufgaben lösen muss/möchte, kommt mit KI oft ans Ziel. Wer wirklich Neues schaffen möchte, muss denken und verstehen.

2. Von KI gelieferte Problemlösungen können beliebig grobe oder auch sehr subtile Fehler enthalten. Gerade im oft sicherheitskritischen Ingenieurbereich müssen aber nachweisbar richtige Lösungen her. Mindestens müssen die Lösungen nach bestem Wissen und Gewissen korrekt sein; ein Anspruch, den KI-basierte Lösungen ohne detaillierte Prüfung nicht erfüllen.

Wichtig: KI arbeitet nicht deterministisch, also nicht Schritt für Schritt nachvollziehbar, sondern statistisch, indem sie eine mit hoher Wahrscheinlichkeit passende Antwort “würfelt”. Die Wahrscheinlichkeiten basieren dabei auf der der KI beim Training zugänglichen Wissensbasis. Insbesondere Nischenthemen werden durch Mainstream-Themen überstrahlt. KI-Antworten dazu gleichen einer zufälligen, meist sinnlosen oder ganz falschen Vermischung des eigentlichen Themas mit den Mainstream-Themen im Umfeld. Dabei sind die Antworten sauber und überzeugend formuliert, halten einer inhaltlichen Detailprüfung jedoch nicht stand.

Zur Ideenfindung ist KI durchaus geeignet. Die Abschließende Problemlösung muss jedoch vom Ingenieur vollständig durchdacht und verstanden sein.

Der Einsatz von KI liefert schnelle Erfolge, die langfristig aber hinter den durch Denken und Verstehen erzielbaren Resultaten zurückbleiben.

1.5Mittel gegen Komplexität¶

Neben der direkten Funktion als Sprache dient Mathematik auch dem Strukturieren von Denkprozessen. Die Mathematik schafft vereinfachte Formulierungen der realen Welt und abstrahiert komplexe Zusammenhänge und Vorgänge in klar definierten Begriffen und Strukturen. Durch die Gewöhnung an abstrakte Begriffe (als Ersatz für die viel zu komplexe Realität) werden Denkprozesse vereinfacht oder überhaupt erst möglich.

Abstraktion findet auch außerhalb der Mathematik statt, ist aber in der Mathematik zentrales Arbeitsmittel mit Wirkung in andere Wissenschaftsgebiete hinein.

1.6“Soft-Skills”¶

Beschäftigt man sich mit Mathematik, erlernt man ganz nebenbei viele Fähigkeiten, die im Privaten wie Beruflichen sehr nützlich sind:

• genaues Analysieren,

• streng logisches Argumentieren,

• exakte Ausdrucksweise,

• scheinbar offensichtliches immer wieder hinterfragen,

• das eigene Denken und Verstehen im Grenzbereich testen.

Das Üben dieser Fähigkeiten in der klaren, strukturierten Welt der Mathematik rüstet für den Weg in diffusere Gebiete.

1.7Mathematik im Studium¶

Im weiteren Studienverlauf wird die Mathematik in vielen Modulen eine tragende Rolle spielen. Einige Module aus den nächsten Semestern und die dort benötigten Themen aus Mathematik I und II sind:

• Statistik und Ausgleichungsrechnung (Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Anwendungen der Differentialrechnung, Matrizen und Vektoren, lineare Gleichungssysteme).

• Landesvermessung und Satellitengeodäsie (Matrizen und Vektoren, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher).

• Remote Sensing (Matrizen und Vektoren).

• Positionierung und Navigation (Matrizen und Vektoren, Anwendungen der Differentialrechnung).

• KI und Geodata-Science (Matrizen und Vektoren, Grundlagen der Statistik, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher).

• Geodätische Auswertetechniken (Grundlagen der Statistik).

• Laserscanning und Punktwolkenverarbeitung (Grundlagen der Statistik).