8.1.1Abgrenzung¶
Die Statistik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit der systematischen Untersuchung von und der Arbeit mit gesammelten Daten. Im Kontext sehr umfangreicher Datensammlungen und beim Einsatz moderner computergestützter Verfahren (z.B. maschinelles Lernen) spricht man heute auch von Data Science.
Die klassische Statistik wird unterschieden in deskriptive und in induktive Statistik:
Die deskriptive Statistik (auch: beschreibende Statistik) extrahiert beschreibende und zusammenfassende Informationen aus Datensammlungen. Dies kann im einfachsten Fall der Mittelwert einer Größe über alle gesammelten Datensätze sein oder man stellt beispielsweise Verteilungsinformationen zu einer Größe zusammen (z.B. ein Histogramm).
Die induktive Statistik (auch: schließende Statistik) beschäftigt sich mit der Frage, wie man aus eher kleinen Datensammlungen Rückschlüsse auf Eigenschaften einer viel größeren, nicht direkt untersuchten Gesamtheit ziehen kann. Insbesondere wird auch die Zuverlässigkeit solche Schlüsse bewertet. Beispielsweise möchte man gern aus der unter Umständen zerstörenden Untersuchung von wenigen in einer Fabrik produzierten Teilen Rückschlüsse auf die Fehlerquote in der Gesamtproduktion ziehen.
8.1.2Typische Fragestellungen¶
Die Methoden der induktiven Statistik liefern vor allem Anworten auf folgende Fragestellungen:
Punktschätzung: Welche Werte haben die Parameter der den gesammelten Daten zugrundeliegenden Verteilung wahrscheinlich?
Konfidenzintervalle: In welchen Bereichen liegen die Parameter der den gesammelten Daten zugrundeliegenden Verteilung mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit?
Hypothesentests: Wie sicher können wir sein, dass eine gewisse Wahrscheinlichkeitsverteilung den gesammelten Daten zugrundeliegt? Wie sicher können wir sein, dass die Verteilungsparameter gewisse Bedingungen erfüllen (z.B. unter/obere Schranken)?