Die folgenden Schwerpunktthemen für die Prüfung dienen zur besseren Orientierung bei der Prüfungsvorbereitung. Grundsätzlich können aber alle Inhalte der Lehrveranstaltung eine Rolle in der Prüfung spielen.
1. Modellierung¶
Fehlerarten im wissenschaftlichen Rechnen, Arbeitsschritte vom praktischen Problem zur Lösung am Computer, Hadamard-Bedingungen, Beispiel für ein klassisches Modell, Diskussion der Begriffe und Abläufe an diesem Beispiel.
2. Numerische Differentiation und Integration¶
Verfahren für erste und zweite Ableitungen, Begriff der Fehlerordnung, Herleiten von Fehlerabschätzungen, Herleiten von Verfahren für höhere Ableitungen, Möglichkeiten der numerischen Integration (Ansatz und Beispiele für Basisfunktionen)
3. Computertomografie¶
Problemstellung, Schritte beim Diskretisieren (direkte Diskretisierung der Radon-Transformation), Probleme beim Lösen des Gleichungssystems und Regularisierung.
4. PDE¶
Beispiel einer PDE zweiter Ordnung für ein konkretes Gebiet einschließlich Randbedingungen (als Formeln aufschreiben), Klassifikation von PDE zweiter Ordnung (elliptisch, hyperbolisch, parabolisch).
5. FDM¶
Idee von FDM, Vorteile, Nachteile, grober Ablauf an einem Beispiel, Umgang mit Randbedingungen.
6. Schwache Ableitungen¶
Begriff der schwachen Ableitung, Funktionenräume und , Beispiele dazu.
7. Schwache Formulierung¶
Idee/Ziel der schwachen Formulierung einer PDE, Umgang mit Randbedingungen, abstrakte Form schwacher Formulierungen.
8. FEM¶
Idee, Diskretisierung der schwachen Formulieren, weitere Arbeitsschritte, Vorteile, Nachteile.
9. FEM am Beispiel¶
Formulieren eines stationären Wärmeleitproblems einschließlich Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen, geeignete Gebietszerlegung, Schritte zum Aufbau von Systemmatrix und rechter Seite des zu lösenden Gleichungssystems.