4.8 Schwingende Saite

4.8.1Problemstellung¶

Die Schwingung einer an beiden Seiten fest eingespannten Saite soll simuliert werden (z.B. Gitarre).

4.8.2Modell¶

Modellieren die Saite als Kurvenstück $[0,1]$. Für die Auslenkung $u(x,t)$ der Saite $B=[0,1]$ gilt

(IDV 460). Dabei ist $\varrho>0$ die Dichte der Saite (Masse pro Länge) und $\sigma>0$ ist Zugspannung in der Saite im Zustand minimaler Spannung. Bei gegebener Anfangsauslenkung, gegebener Anfangsgeschwindigkeit und geeigneten Randbedingungen beschreibt diese partielle Differentialgleichung den zeitlichen Verlauf der Auslenkung.

Allgemeiner gilt:

Lösungen der Wellengleichungen beschreiben die Auslenkung $u(\underline{x},t)$ eines Mediums (Saite, Membran, Luft,...) an einer Stelle $\underline{x}\in\bbR^n$ zur Zeit $t>0$. Die Konstante $c$ ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen (Lichtgeschwindigkeit bei elektromagnetischen Wellen, Schallgeschwindigkeit bei Schallwellen,...).