3 Reelle Zahlen
Potenzen, Ungleichungen, Schranken und Summen
Einordnung des Kapitels
Reelle Zahlen bilden eine wichtige Grundlage für mathematische Anwendungen in der Informatik. Sie treten überall dort auf, wo Größen berechnet, gemessen, verglichen oder angenähert werden. Zahlreiche Rechenoperationen für reelle Zahlen tauchen an den unterschiedlichsten Stellen in der Informatik auf. Beispielsweise benötigte man Potenzen um die Größe von Datenmengen und das Wachstum von nötigen Schritten in einem Algithmus zu beschreiben. Logarithmen spielen bei Laufzeitanalysen und bei der Bestimmung von Informationsmaßen eine wichtige Rolle. Ungleichungen nutzt man oft um Abschätzungen für Laufzeiten zu erhalten oder zulässige Wertebereiche zu bestimmen.
In diesem Kapitel werden zunächst grundlegende Rechenregeln für Potenzen, Wurzeln und Logarithmen behandelt. Anschließend stehen der Betrag, Abstände und das Lösen verschiedener Arten von Ungleichungen im Mittelpunkt. Darauf aufbauend werden Schranken und ausgezeichnete Grenzen von Mengen betrachtet.
Den Abschluss bilden Fakultäten, Binomialkoeffizienten sowie die kompakte Darstellung von Summen und Produkten. Diese Begriffe führen schließlich zum binomischen Lehrsatz.
Lernziele
Nach diesem Kapitel können Sie
- Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze sicher anwenden,
- Betrag, Abstand, Gaußklammern und Ordnungsrelationen interpretieren,
- lineare, quadratische, gebrochenrationale und Betragsungleichungen lösen,
- Schranken, Infimum, Supremum, Minimum und Maximum unterscheiden,
- Fakultäten und Binomialkoeffizienten berechnen und kombinatorisch deuten,
- Summen- und Produktzeichen lesen und umformen sowie
- den binomischen Lehrsatz anwenden.