Teil I · Mathematische Grundlagen
5 Komplexe Zahlen
Überblick
Teil I · Mathematische Grundlagen
1 Logik
Überblick
1.1 Aussagen
1.2 Verknüpfungen und Beweise
1.3 Quantoren
1.4 Vollständige Induktion
2 Mengen
Überblick
2.1 Mengen und Zahlenmengen
2.2 Teilmengen und Mengengleichheit
2.3 Mengenoperationen
2.4 Mengenfamilien und Produkte
3 Reelle Zahlen
Überblick
3.1 Potenzen und Logarithmen
3.2 Betrag und Ordnung
3.3 Ungleichungen
3.4 Schranken und Grenzen
3.5 Fakultät und Binomialkoeffizienten
3.6 Summen und Produkte
4 Zahlensysteme
Überblick
4.1 Stellenwertsysteme
4.2 Zahlensysteme umrechnen
4.3 Binärdarstellung natürlicher Zahlen
4.4 Zweierkomplement
4.5 Gleitkommadarstellung
5 Komplexe Zahlen
Überblick
5.1 Komplexe Zahlenebene
5.2 Betrag und Argument
5.3 Darstellungsformen
5.4 Rechnen mit komplexen Zahlen
5.5 Eulersche Formel und Wurzeln
5.6 Gleichungen und Polynome
Teil II · Relationen, Funktionen und Algebra
6 Relationen
Überblick
6.1 Grundbegriffe
6.2 Eigenschaften
6.3 Inverse und Komposition
6.4 Hüllen
6.5 Äquivalenzrelationen
6.6 Ordnungsrelationen
7 Funktionen
Überblick
7.1 Funktionsbegriff
7.2 Injektiv, surjektiv, bijektiv
7.3 Umkehrung und Verkettung
7.4 Mächtigkeit und Abzählbarkeit
7.5 Polynome
7.6 Gebrochenrationale Funktionen
7.7 Exponential- und Logarithmusfunktionen
7.8 Trigonometrische Funktionen
7.9 Hyperbelfunktionen
7.10 Arcus- und Areafunktionen
8 Algebra und Zahlentheorie
Überblick
8.1 Verknüpfungen und Gruppen
8.2 Ringe und Körper
8.3 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
8.4 Modulare Arithmetik
8.5 ggT und euklidischer Algorithmus
8.6 Euler und RSA
8.7 Polynomringe
8.8 Galoiskörper und AES
Teil III · Lineare Algebra
9 Vektorräume
Überblick
9.1 Vektorräume
9.2 Unterräume und lineare Hüllen
9.3 Unabhängigkeit und Basen
9.4 Koordinaten und Dimension
9.5 Skalarprodukte und Orthogonalität
9.6 Lineare Abbildungen
9.7 Vektoren im R^n
9.8 Abstand, Winkel und Projektion
9.9 Geraden und Ebenen
9.10 Kreuz- und Spatprodukt
10 Matrizen
Überblick
10.1 Rechenoperationen
10.2 Besondere Matrizen
10.3 Lineare Abbildungen
10.4 Inverse und Rang
10.5 Determinanten
10.6 Lineare Gleichungssysteme
10.7 Gauß-Verfahren
10.8 Gauß-Jordan-Verfahren
10.9 Eigenwerte und Eigenvektoren
10.10 PageRank
10.11 Quadratische Formen
10.12 Hauptkomponentenanalyse
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Unterkapitel
Teil I · Mathematische Grundlagen
5 Komplexe Zahlen
Überblick
5 Komplexe Zahlen
Dieses Kapitel ist in Vorbereitung.
Unterkapitel
5.1 Definition und komplexe Zahlenebene
5.2 Betrag, Argument und komplexe Konjugation
5.3 Algebraische, trigonometrische und exponentielle Darstellung
5.4 Rechnen mit komplexen Zahlen
5.5 Eulersche Formel und komplexe Wurzeln
5.6 Anwendungen auf Gleichungen und Polynomzerlegungen
4.5 Gleitkommadarstellung
5.1 Komplexe Zahlenebene