(sec:weitereDiagramme)

Weitere Diagramme

Wir lernen hier eine Reihe weiterer grafischer Darstellungsformen für univariate Datensätze kennen. Je nach Anwendungsfall kann die eine oder andere Art der Darstellung sinnvoll sein. Neben dem theoretische Aufbau der Diagramme, werden wir auch die Umsetzung zeigen.

Säulen- und Balkendiagramme

Was sind Säulen- und Balkendiagramme?

Säulen- und Balkendiagramme sind grafische Darstellungsformen von Daten, bei denen rechteckige Balken oder Säulen verwendet werden, um die Werte verschiedener Kategorien zu zeigen. Sie werden insbesondere verwendet um Häufigkeiten von nominal (oder ordinal) skalierten Daten mit wenigen Ausprägungen darzustellen.

Säulendiagramme haben vertikale Balken. Balkendiagramme haben horizontale Balken.

Jede Säule oder jeder Balken repräsentiert eine Kategorie, und die Länge bzw. Höhe gibt den zugehörigen Wert an. Diese Diagramme eignen sich besonders gut für Vergleiche zwischen verschiedenen Gruppen oder Kategorien.

Sie helfen dabei:

• Daten übersichtlich darzustellen

• Vergleiche zwischen Kategorien einfach zu erkennen

• Trends und Muster sichtbar zu machen

• Unterschiede schnell erfassbar zu machen

Einfache Säulen- und Balkendiagramme

Ein Unternehmen möchte den Umsatz verschiedener Produkte vergleichen. Ein Säulendiagramm zeigt den Umsatz jedes Produkts in einer eigenen Säule, sodass sofort ersichtlich ist, welches Produkt den höchsten Umsatz erzielt.

Beispiel: Ein Obsthändler will darstellen, wie viele kg er von den verschiedenen Obstsorten verkauft hat.

Äpfel	Bananen	Orangen	Trauben	Kirschen
500	700	450	600	300

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data1 <- data.frame(Obst = c("Äpfel", "Bananen", "Orangen", "Trauben", "Kirschen"),
                    Verkaufszahlen = c(500, 700, 450, 600, 300))
barplot(data1$Verkaufszahlen, names.arg = data1$Obst, col = rainbow(5), main = "Einfaches Säulendiagramm")

barplot(data1$Verkaufszahlen, names.arg = data1$Obst,horiz = TRUE, col = rainbow(5), main = "Einfaches Balkendiagramm")

Gruppiertes Säulendiagramm

Liegen Messungen für Gruppen und Untergruppen vor, so bietet sich ein gruppiertes Säulendiagramm an.

Beispiel: Die Durchschnittspunkte der Jungen und Mädchen in der letzten Mathearbeit und Englischarbeit (von je 100) sind

	Mathe	Englisch
Jungen	75	65
Mädchen	85	60

Wir nutzen wieder den Befehl barplot() um dies in R umzusetzen. Das erste Argument, sagt welche daten wir darstellen wollen. Sie heißen hier data2 und sind eine Matrix. Die Anweisung beside=TRUE, was dafür sorgt, dass die Säulen nebeneinander dargestellt werden. Was passiert, wenn wir diese weglassen (oder auf FALSE setzen, sehen wir im nächsten Kapitel. Der Eintrag col=c("blue","red") legt die Farben fest. Mit legend=rownames(data2) fügt man eine Legende, in welcher die Zeilennamen der Matrix data2 stehen, hinzu. Mit main="..."fügt man einen Titel hinzu.

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data2 <- matrix(c(75, 65, 85, 60), nrow = 2, byrow = TRUE,
                dimnames = list(c("Jungen", "Mädchen"), c("Mathe", "Englisch")))
barplot(data2, beside = TRUE, col = c("blue", "red"), legend = rownames(data2), main = "Gruppiertes Balkendiagramm")

Um die Gruppen zu vertauschen, transponieren wir die Matrix mit dem Befehl t(). Außerdem muss in der Legende nun statt rownames (Zeilen-Namen) der Begriff colnames (Spalten-Namen) stehen.

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barplot(t(data2), beside = TRUE, col = c("blue", "red"), legend = colnames(data2), main = "Gruppiertes Säulendiagramm")

Gestapeltes Säulendiagramm

In einem Stapeldiagramm werden die Häufigkeiten zusammengehöriger Untergruppen in einer Säule gemeinsam dargestellt. Dabei wird die Säule entsprechend der Untergruppen horizontal geteilt. Säulen der Untergruppen werden somit übereinander dargestellt, also gestapelt.

Beispiel Die Cafeteria der HTW notiert über eine Woche die Anzahl der verkauften Tee und Kaffee pro Tag.

	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag
Kaffee	120	80	150	140	60
Tee	110	‚90	130	120	30

Um dies als gestapeltes Säulendiagramm darzustellen, lassen wir den Befehl beside=TRUE einfach weg (oder wir schreiben beside=FALSE).

data3 <- matrix(c(120, 80, 150, 140, 60, 110,80,130,120,40), nrow = 2, byrow = TRUE,
                dimnames = list(c("Kaffee", "Tee"), c("Mo", "Di", "Mi","Do","Fr")))
barplot(data3, col = c("brown", "green"), legend = rownames(data3), main = "Gestapeltes Balkendiagramm")

Normiertes gestapeltes Säulendiagramm

Wenn nur die Proportionen der Untergruppen interessieren, statt die genauen Häufigkeiten, kann man gestapelte Säulen auf 100 % skalieren. Man nennt dies auch normieren. So ergibt sich die Bezeichnung normiertes gestapeltes Säulendiagramm.

Beispiel: Wir nutzen die Daten aus dem vorherigen Beispiel. Nun wollen wir für jeden Wochentag anzeigen, wieviel Prozent der verkauften Getränke Kaffee waren und wieviel Tee.

Der Befehl prop.table(data3,2) überführt die absoluten Häufigkeiten in relative Häufigkeiten. Die Ausgabe ist wieder eine Matrix, die wir in den barplot-Befehl einsetzen können. Die 2 im Befehl bedeutet, dass wir jeweils die Spaltensumme als 100% betrachten wollen.

prop.table(data3,2)
barplot(prop.table(data3, 2) * 100, col = c("brown", "green"),  main = "Normiertes gestapeltes Diagramm für Tee(grün) und Kaffee(braun)")

A matrix: 2 × 5 of type dbl

	Mo	Di	Mi	Do	Fr
Kaffee	0.5217391	0.5	0.5357143	0.5384615	0.6
Tee	0.4782609	0.5	0.4642857	0.4615385	0.4

Wir können die Daten auch in anderer Anordnung darstellen:

prop.table(data3,1)
barplot(t(prop.table(data3, 1)) * 100,   main = "100% gestapeltes Diagramm, Mo(unten) bis Fr(oben)")

A matrix: 2 × 5 of type dbl

	Mo	Di	Mi	Do	Fr
Kaffee	0.2181818	0.1454545	0.2727273	0.2545455	0.10909091
Tee	0.2291667	0.1666667	0.2708333	0.2500000	0.08333333

Kreisdiagramme

Eine weitere einfache Möglichkeit Daten darzustellen ist ein Kreisdiagramm. Sind Häufigkeiten gegeben, so stellt man diese mit Kreissektoren dar. Dabei ist der Winkel \(\varphi_i\) des Sektors direkt proportional zur relativen Häufigkeit \(f_i\) einer Ausprägung, genauer gilt für jede Ausprägung \(a_i\)

\(\varphi_i = 360^\circ \cdot f_i = 2\pi \cdot f_i\)

Beispiel Das Eiscafe Sonnenschein hat notiert wieviele Kugeln Eis an die verschiedenen Wochentagen verkauft wurden.

eis <- data.frame(
  Tag = c("Montag", "Dienstag", "Mittwoch", "Donnerstag","Freitag","Samstag","Sonntag"),
  Verkauf = c(126, 142, 190,56,193,210,242)
)
eis

pie(eis$Verkauf, 
    labels=eis$Tag, 
    col=rainbow(length(eis$Verkauf)), 
    main="Verkaufsszahlen")

A data.frame: 7 × 2

Tag	Verkauf
<chr>	<dbl>
Montag	126
Dienstag	142
Mittwoch	190
Donnerstag	56
Freitag	193
Samstag	210
Sonntag	242

In R gibt es auch die Möglichkeit ein 3D-Kreisdiagramm zu plotten. Dies sieht zwar auf den ersten Blick nett aus, tatsächlich lässt sich daraus schlechter das Größenverhältnis der Häufigkeiten ablesen.

library(plotrix)
pie3D(eis$Verkauf, labels=eis$Tag, explode=0.1, main="Zaubertrank-Verkäufe")

Stabdiagramm

Alternativ zum Säulendiagramm wird manchmal auch gern das Stabdiagramm verwendet.

data1 <- data.frame(Obst = c("Äpfel", "Bananen", "Orangen", "Trauben", "Kirschen"),
                    Verkaufszahlen = c(500, 700, 450, 600, 300))
plot(data1$Verkaufszahlen, type="h", 
     lwd=10, col="blue", 
     main="Obst-Verkäufe", 
     xlab="Sorte", ylab="Anzahl", xaxt="n", 
     ylim=c(0,max(data1$Verkauf))
    )
axis(side=1, at=1:length(data1$Obst), labels=data1$Obst)