Übersicht über wichtige Punktschätzer

Verteilung	zu schätzender Parameter	Schätzer	Eigenschaften
Diskrete Gleichverteilung \(\mathrm U(\{1, ..., k\})\)	\(k\)	\(\hat{k} = 2 \bigl(\sum\limits_{i=1}^n X_i\bigr) - 1\)	- erwartungstreu - konsistent
Bernoulli-Verteilung \(\mathrm{Ber}(p)\)	\(p\)	\(\hat{p} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} X_i\)	- erwartungstreu - konsistent
Poisson-Verteilung \(\mathrm{Poi}(\lambda)\)	\(\lambda\)	\(\hat{\lambda} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} X_i\)	- erwartungstreu - konsistent
Normalverteilung \(\mathrm N(\mu, \sigma^2)\)	\(\mu\), \(\sigma^2\)	\(\hat{\mu} = \overline{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i\) \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2\)	- beide erwartungstreu - beide konsistent
Exponentialverteilung \(\mathrm{Exp}(\lambda)\)	\(\lambda\)	\(\hat{\lambda} = \frac{1}{\overline{X}}\)	- asymptotisch erwartungstreu - konsistent
Stetige Gleichverteilung \(U([0,a])\)	\(a\)	\(\hat{a} = \max_i(X_i)\cdot \frac{n+1}{n}\)	- erwartungstreu - konsistent