Schätzer

In diesem Kapitel geht es um das Schätzen von Parametern oder Kennzahlen von Verteilungen. Beispielsweise könnte bekannt sein, dass ein bestimmter Datensatz aus einer Exponentialverteilung entstanden ist, also aus Realisierungen einer exponentialverteilten Zufallsvariable besteht. Allerdings ist das zugehörige \(\lambda\) unbekannt. Ziel dieses Kapitels ist es in einer solchen Situation:

• einen möglichst passenden Schätzwert für \(\lambda\) aus der Stichprobe zu bestimmen → Punktschätzer

• die Unsicherheit beim Schätzen von \(\lambda\) zu quantifizieren → Konfidenzintervalle

Um den zweiten Punkt zu verstehen, schauen wir uns eine Beispiel an.

Beispiel

Wir stellen uns vor, wir möchten den Ausschussanteil \(p\) einer laufenden Produktion bestimmen. Dazu entnehmen wir eine Stichprobe aus 5 Teilen und stellen fest, dass sich darunter genau ein defektes befindet. Damit schätzen wir \(p\) natürlich auf \(0.2\).

Am Folgetag entnehmen wir eine weitere Stichprobe um erneut den Ausschussanteil zu bestimmen. Dieses mal entnehmen wir \(1000\) Teile, prüfen diese und stellen fest, dass genau \(200\) davon defekt sind. Wieder schätzen wir den Aussschussanteil auf \(0.2\).

Das Ergebnis der Schätzung ist in beiden Fällen das gleiche. Allerdings sind wir uns am zweiten Tag deutlich sicherer, dass \(0.2\) ein passender Schätzwert für den Ausschussanteil ist.

Mit der Zahl \(0.2\) allein, lässt sich also nur beschreiben, was wir für die beste Schätzung halten. Wie sicher wir uns mit der Schätzung sind, lässt sich daran nicht ablesen.